Für die Namenserklärung bedarf es keiner Sorgerechtsteilung, aber wohl des Sorgerechts der Erklärenden. In dem Formular "Erklärung zur Namensführung minderjähriger Kinder", dass der
TS vermutlich ausgefüllt hat, steht "Wir bestimmen als gemeinsam Sorgeberechtigte für das / die oben genannte(n) Kind / Kinder den Familiennamen (bitte eintragen):" bzw. "Ich, der allein sorgeberechtigte Elternteil, erteile dem Kind / den Kindern den Familiennamen des anderen Elternteils:"
Wenn während das Kind in Kenia lebte kenianisches Sorgerecht galt und nach kenianischem Recht die Eltern kein Sorgerecht gehabt hätten und es einen Vormund gab, dann wäre die in Kenia abgegebene Namenserklärung nicht wirksam. Bei Abgabe der Erklärung nach Übersiedlung nach Deutschland wäre das kenianische Sorgerecht egal gewesen.
Ohne Sorgerecht hätte aber wohl auch kein Pass oder Visum auf Antrag der Eltern erteilt werden sollen, aber das ist der Sachbearbeiterin wohl egal, sie überprüft nur die Voraussetzungen für die Wirksamkeit der Namenserklärung und da kommt es darauf an, ob zum Zeitpunkt der Abgabe der Erklärung die Erklärende(n) das Sorgerech hatte(n).
edit: Ich würde es für abwegig halten, am Sorgerecht der Eltern zu zweifeln, wenn nicht z. B. die Mutter minderjährig war, aber vielleicht will die sachbearbeiterin einfach etwas mehr prüfen als andere.