Zur ersten Frage:
AufenthG 27 Abs. 4
Zitat:(4) Eine Aufenthaltserlaubnis zum Zweck des Familiennachzugs darf längstens für den Gültigkeitszeitraum der Aufenthaltserlaubnis des Ausländers erteilt werden, zu dem der Familiennachzug stattfindet. Sie ist für diesen Zeitraum zu erteilen, wenn der Ausländer, zu dem der Familiennachzug stattfindet, eine Aufenthaltserlaubnis nach § 20, § 38a oder eine Blaue Karte EU besitzt. Die Aufenthaltserlaubnis darf jedoch nicht länger gelten als der Pass oder Passersatz des Familienangehörigen. Im Übrigen ist die Aufenthaltserlaubnis erstmals für mindestens ein Jahr zu erteilen.
Und der Rechtsanspruch auf die Aufenthaltserlaubnis ergibt sich aus
AufenthG § 30 Abs. 1 Satz 1 Nr. 3 f. Sie braucht keine Sprachkenntnisse nachzuweisen, da § 30 Abs. 1 Satz 2 Nr. 3 gilt
AufenthG § 30 Abs. 1
Zitat:(1) Dem Ehegatten eines Ausländers ist eine Aufenthaltserlaubnis zu erteilen, wenn
1. beide Ehegatten das 18. Lebensjahr vollendet haben,
2. der Ehegatte sich zumindest auf einfache Art in deutscher Sprache verständigen kann und
3. der Ausländer
[...]
f) eine Aufenthaltserlaubnis nach § 38a besitzt und die eheliche Lebensgemeinschaft bereits in dem Mitgliedstaat der Europäischen Union bestand, in dem der Ausländer die Rechtsstellung eines langfristig Aufenthaltsberechtigten innehat, oder
[...].
Satz 1 Nr. 1 und 2 ist für die Erteilung der Aufenthaltserlaubnis unbeachtlich, wenn
[...]
3. die Voraussetzungen des Satzes 1 Nr. 3 Buchstabe f vorliegen.
https://www.gesetze-im-internet.de/aufenthg_2004/__30.htmlWas aber natürlich sein muss, ist die Erfüllung der Regelvoraussetzungen für die Erteilung der Aufenthaltserlaubnis, also insbesondere ob die Sicherung des Lebensunterhaltes für alle drei(Mann, Frau und Kind). Also ob bei Nachzug für alle drei kein Anspruch auf ALG II besteht.