Hallo,
rechtlich kann ich Dir wahrscheinlich nicht weiterhelfen, möchte aber doch noch was dazu sagen, da mein Lebensgefährte und Vater meiner Kinder auch Argentinier ist.

Hat Deine Freundin schon die Unterlagen zum Heiraten dabei?
So wie ich Argentinien kennengerlernt habe, ist es unmöglich innerhalb dieser kurzen Zeit die Unterlagen mit Apostille, Überbeglaubigung, Übersetzung und was man dazu sonst noch alles braucht in Argentinien zu beschaffen und dann auch noch im Original hier in Deutschland zu haben.

Du findest es teuer, dass Deine Freundin wieder nach Argentinien zurück muss, da sie 2000 km von Buenos Aires weg wohnt? Zumindest hört sich das in Deinem Post so an.
Das teure ist der Flug nach Argentinien, die 2000 km Fahrt nach BsAs ist dagegen ein Klacks und kaum der Rede wert.
Ein Rückreiseticket müsste sie ja sowieso haben.

Ehrlich, für mich hört sich das so an, als ob Ihr von vornherein geplant hättet, dass sie in Deutschland bleibt, und das gleiche Gefühl wird auch Eure Ausländerbehörde haben.

Vielleicht könnt Ihr ja schon vor ihrer Ausreise mit der Ausländerbehörde sprechen, damit das Visaverfahren beschleunigt werden kann, so dass es statt mehreren Monaten nur ein paar Wochen dauert, bis sie wiederkommt.

Habt Ihr Euch schon wegen der deutschen Staatsbürgerschaft erkundigt? Die Deutsche Staatsbürgerschaft wird vererbt. Wenn Ihr Vater also Deutscher bei Ihrer Geburt war, ist sie durch Geburt automatisch deutsch.

Mein Sohn ist in Argentinien geboren. Er ist durch Geburt argentinisch und deutsch. Damals mussten die Geburtsurkunden ans Standesamt 1 in Berlin geschickt werden, und wir bekamen seinen deutschen Reisepass.
Informier Dich dort mal. Vielleicht können die Euch weiterhelfen.

Viel Erfolg
Asula