Ja, grundsätzlich kann er den Asylantrag zurückziehen – das ist auch sinnvoll, wenn er keine besonders guten Chancen hat.
Ich vermute mal, dass Deine Information falsch ist: Er hat vermutlich keine "Fiktionsbescheinigung", sondern eine "Aufenthaltsgestattung" - oder?
Wenn er seinen Asylantrag zurückzieht, verliert er diese und hat kein Aufenthaltsrecht mehr in Deutschland, muss also sofort ausreisen. Am besten ist es, die beiden gehen zur Ausländerbehörde (bzw. der Behörde, die den Pass verwahrt, es könnte auch die Außenstelle des
BAMF sein) und besprechen dort den geplanten Heiratstermin.
Er sollte erst heiraten und dann den Asylantrag zurückziehen. Wenn er einen Anwalt für das Asylverfahren hat, sollte er das mit diesem besprechen. Ansonsten geht doch zu einer Beratungsstelle (Migrationsberatung) vor Ort, eine Adresse könnt Ihr beim Flüchtlingsrat NRW erfragen.