Eigentlich musst Du gegen beide Behörden vorgehen.
Gegen die ARGE, weil sie den Antrag offenbar nicht weitergeleitet hat und gegen das Sozialamt, weil es falsch entschieden hat und das
SGB XII falsch liest.
Dir hier einen wasserdichten, konkret auf den Einzelfall bezogenen Widerpruch zu diktieren, wird aber nicht funktionieren - im Zweifel sind nämlich wirklich einzelne Nuancen wichtig.
Ich empfehle daher zu einem/einer guten Sozial/(Ausländerrechtsanwalt(in) zu gehen.
Nicht zuletzt, weil ich (persönlich) denke, dass ggf. sogar eine einstweilige Anordnung erwirkt werden könnte ggf. werden müsste. (Mit der würde die Behörde verpflichtet schon vor der Sachentscheidung zahlen zu müssen!) Dies geht aber nur über einen Anwalt/eine Anwältin. Bevor Du eine Vollmacht unterschreibst, rede mit ihm/ihr über Beratungs- bzw. Prozesskostenhilfe und die Chancen eines Widerspruchs/einer Klage.
Für die dafür nötige Erstkonsultation müsstest Du allerdings auch einen Obolus einplanen ...
Alternative wäre zunächst eine
fachlich gute Migrations- und/oder Sozialberatungsstelle.
=schweitzer=