Hallo zusammen,
folgender Fall:

kamerunishce Mutter lebte ein Jahr mit amerikanischem  Vater zusmmen, der unbefristetes Aufenthaltsrecht in D hat. Kind, mittlerweile 1,5 Jahre, hat drei Staatsangehörigkeiten:
- deutsch
- kamerunische
- USA.
Die Eltern leben seit der Geburt des Kindes getrennt.
Zunächst bestand für die Mutter eine Aufenthaltserlaubnis für ein Jahr. Die Verlängerung wird nun von der Ausländerbehörde verweigert,  mit dem Hinweis, sie lebe nicht mit dem Vater des Kindes zusammen. Ist dies rechtens ?

Danke.