Aber um auf die Frage des Fragestellers zu beantworten:
Wenn die Ausländerbehörde eine
AE gibt und zur Bedingung macht, dass der Integrationskurs besucht wird...
... und die Frau besucht ihn nicht...
dann muss die
AE trotzdem verlängert werden, wenn die Ehe zusammen in Deutschland gelebt wird. Die Drohung, die
AE nicht zu verlängern, lässt sich nicht umsetzen, wenn es nur um den Nicht-Besuch des Integrationskurses geht.
Während der entsprechenden Gesetzesänderung wurde auch (Diskussion im Ausschuss) erwogen, die Vorführung zu ermöglichen: Polizei kommt zur Ehefrau und bringt sie morgens zwangsweise zum Kurs. Das wurde von der Mehrheit abgelehnt.
Übriggeblieben ist als Sanktion, den Kurs komplett im Voraus zu berechnen und das Geld einzutreiben. Die
AE muss trotzdem verlängert werden – aber viele Dinge später (NE, also unbefristeter Aufenthaltstitel, Einbürgerung etc.) ist dann an die vorgewiesen Deutschkenntnisse in verschieden Stufen gebunden, also "verbessern" kann man sich dann nicht.
Die Sanktion selbst ist aber nicht die Nicht-Verlängerung der
AE, sondern die Zahlung.
(Wenn andere Gründe vorliegen, z.B. beide vor allem im Ausland leben, könnten aus solch einem Grund die AE-Verlängerung abgelehnt werden.)