Die FB wird üblicherweise erteilt, wenn irgendwas für die AE noch fällt, aber es abzusehen ist, wann man es bekommt.
Die FB weist nach, dass der urprüngliche Aufenthaltstitel (AE, Visum) auch noch nach dessen Ablauf bis zum Ablauf der FB gilt.

Wenn es um die Verlängerung der AE geht, sollte es eigentlich ohne Probleme verlängert werden (mit dt. Ehemann und 3 dt. Kindern)

Was für eine Überprüfung machen denn die Behörden, dass eine FB nötig ist?
Was fehlt den Behörden noch (was sagen sie?).

Bei der Sicherheitsüberprüfung gem. § 73 AufenthG wird
beim Bundesnachrichtendienst, dem Bundesamt für Ver-
fassungsschutz, dem Militärischen Abschirmdienst, dem
Bundeskriminalamt und dem Zollkriminalamt nachgefragt,
ob Erkenntnisse wie z.B. Strafverfahren, Mitgliedschaft in
einer terroristischen Vereinigung u.a. vorliegen.

Diese Sicherheitsüberprüfung wird bei allen Nationalitäten
vor Erteilung der NE durchgeführt und bei gewissen Ländern
vor Erteilung jeder AE (oder im Visumsverfahren).

Bis alle Antworten der Behörden vorliegen, kann einige
Zeit ins Land gehen - 3 Monate sind keine Seltenheit.