Er muss das Visum beim dt. GK in der Türkei beantragen.
Die ABH wird dann im Visumverfahren beteiligt. Von D aus
kann das Visumverfahren nicht "angeleiert" werden.

Es sei denn:
Das Kind sollte wohl auch die dt. StA haben. Insoweit hat
der Vater dann einen Anspruch auf die AE (auch bei ALG II
Bezug der Frau). Evtl. könnte de Frau sich mal erkundigen,
ob die ABH bereit wäre, eine Vorabzustimmung zu erteilen.

Wird aber eher sehr zurückhaltend gehandhabt.

Sie sollte dann gleich sagen, dass der Mann beabsichtigt, als Vater die FZF zum deutschen Kind zu beantragen. Das ist schneller und einfacher.

Und er sollte dann auch den Visumantrag gleich so ausfüllen.

Bedingung ist natürlich, dass die deutsche Staatsangehörigkeit des Kindes klar ist. Dazu muss sie eine NE haben und die letzten acht Jahre ohne Unterbrechung hier erlaubt gelebt haben.

Du fragst, wie lange das dauert: Schwer zu sagen. Vier Wochen bis vier Monate.
Er stellt den Antrag und reicht die nötigen Unterlagen mit ein (verheiratet heißt automatisch, er ist der Vater). Wenn alle Unterlagen da sind, schickt die Botschaft sie hierher (Ausw. Amt - Bundesverwaltungsamt - Ausländerbehörde). Dann bekommt sie Post, was von ihr noch fehlt (z.B. ob sie einverstanden ist, dass er kommt). Und dann geht alles mit der Zustimmung der ABH wieder zurück, eventuell vorab per Mail oder Fax. Theoretisch kann es in drei Wochen hier sein und in einer Woche wieder zurück – aber an jeder Station kann jemand zwischendurch auch drei Wochen Urlaub haben...