@okan
Wenn es darum geht, dass die beiden mit dem Kind zusammen leben wollen, ist das sicherlich in der Türkei einfacher als hier, weil alle drei die türkische Staatsangehörigkeit haben.
Wenn es darum geht, eine Familienzusammenführung des Ehepaares hinzukriegen, muss jemand eine
VE machen, der im Monat 2000 Euro "übrig" hat, auch wenn sicherlich nicht alles bezahlt werden muss – die Ausländerbehörde möchte sich absichern.
Wenn es darum geht, dass der Vater ohne
VE zum Kind möchte, dann muss die Mutter feststellen lassen, dass das Kind Deutsch ist. Du schreibst "die Behörde hat gesagt" – ist das für Dich endgültig oder nur die vorläufige Meinung der Behörde? Hast Du Dich mit den gesetzlichen Grundlagen beschäftigt? Du solltest gemeinsam mit deiner Schwester mal genau feststellen, welche Zeiten sie hier seit ihrer "2. Einreise" verbracht hat, welchen Status sie zum Zeitpunkt der Geburt hatte und wo sie das Kind zur Welt gebracht hat. Aus diesen drei Informationen, die jeweils sehr präzise sein müssen, kann man dann die Chancen erkennen.
Sie hat damals ihren Aufenthaltsstatus verloren, Duldung gehabt, ist ausgereist, mit Visum wiedergekommen und hat eine
AE bekommen. Wenn Du mal annimmst, dass die Zeiten vor der Ausreise "verloren" sind, konzentrier Dich mal auf die Zeiten seit dieser Einreise. Gab es noch irgend eine Unterbrechung? Oder hat sie
AE und
NE ohne "Lücke" und ohne Probleme bekommen? Was wann?