Die NE erlischt nicht erst nach 6 Monaten sondern bereits wenn er auswandert.

(2) Die Niederlassungserlaubnis eines Ausländers, der sich mindestens 15 Jahre rechtmäßig im Bundesgebiet aufgehalten hat sowie die Niederlassungserlaubnis seines mit ihm in ehelicher Lebensgemeinschaft lebenden Ehegatten erlöschen nicht nach Absatz 1 Nr. 6 und 7, wenn deren Lebensunterhalt gesichert ist und kein Ausweisungsgrund nach § 54 Nr. 5 bis 7 oder § 55 Abs. 2 Nr. 8 bis 11 vorliegt. Die Niederlassungserlaubnis eines mit einem Deutschen in ehelicher Lebensgemeinschaft lebenden Ausländers erlischt nicht nach Absatz 1 Nr. 6 und 7, wenn kein Ausweisungsgrund nach § 54 Nr. 5 bis 7 oder § 55 Abs. 2 Nr. 8 bis 11 vorliegt. Zum Nachweis des Fortbestandes der Niederlassungserlaubnis stellt die Ausländerbehörde am Ort des letzten gewöhnlichen Aufenthalts auf Antrag eine Bescheinigung aus.

Die in § 51 Abs. 2 genannten Voraussetzungen müssen bereits im Zeitpunkt der Ausreise erfüllt sein. Die Nachweise, ob der Lebensunterhalt (§ 2 Abs. 3) gesichert ist, hat der Ausländer beizubringen (§ 82 Abs. 1 und 2). Die in § 51 Abs. 2 Satz 3 genannte gebührenpflichtige Bescheinigung kann auch nach der Ausreise ausgestellt werden ...

erlöschen nicht nach Absatz 1 Nr. 6 und 7, wenn deren Lebensunterhalt gesichert ist  

2.3.2 Die Fähigkeit zur Bestreitung des Lebensunterhalts ohne Inanspruchnahme öffentlicher Mittel darf nicht nur vorübergehend sein. Demnach ist eine Prognose entscheidung zu treffen, ob die öffentlichen Haushalte durch die Pflicht, den Lebensunterhalt des Ausländers zu sichern, nur vorübergehend belastet werden.

Diesen Paragraphen kannte ich leider noch nicht, da mir auch von der ABH etwas anderes gesagt wurde.

(3) 1Der Lebensunterhalt eines Ausländers ist gesichert, wenn er ihn einschließlich ausreichenden Krankenversicherungsschutzes ohne Inanspruchnahme öffentlicher Mittel bestreiten kann. 2Dabei bleiben das Kindergeld, der Kinderzuschlag und das Erziehungsgeld oder Elterngeld sowie öffentliche Mittel außer Betracht, die auf Beitragsleistungen beruhen oder die gewährt werden, um den Aufenthalt im Bundesgebiet zu ermöglichen. 3Ist der Ausländer in einer gesetzlichen Krankenversicherung krankenversichert, hat er ausreichenden Krankenversicherungsschutz. 4Bei der Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltserlaubnis zum Familiennachzug werden Beiträge der Familienangehörigen zum Haushaltseinkommen berücksichtigt. 5Der Lebensunterhalt gilt für die Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis nach § 16 als gesichert, wenn der Ausländer über monatliche Mittel in Höhe des monatlichen Bedarfs, der nach den §§ 13 und 13a Abs. 1 des Bundesausbildungsförderungsgesetzes bestimmt wird, verfügt. 6Für die Erteilung einer Aufenthaltserlaubnis nach § 20 gilt ein Betrag in Höhe von zwei Dritteln der Bezugsgröße im Sinne des § 18 des Vierten Buches Sozialgesetzbuch als ausreichend zur Deckung der Kosten der Lebenshaltung. 7Das Bundesministerium des Innern gibt die Mindestbeträge nach den Sätzen 5 und 6 für jedes Kalenderjahr jeweils bis zum 31. Dezember des Vorjahres im Bundesanzeiger bekannt.

Würde dann die folgende Aussage zutreffen, dass Sie die Arbeitsaufnahme nach dem Auslandsaufenthalt ohne Inanspruchnahme öffentlicher Mittel für als nicht ausreichend interpretieren würden, und somit die legale Einreise dieser Personen für als nicht legitim?

Und gilt diese Sicherung der LU für immer und ewig?