Eine Arbeitserlaubnis ist in diesem Fall nicht nötig

Heißt es das alle neu Eu Bürger die in Deutschland 3 Jahre nur angemeldet waren und vieleicht nicht mal gearbeitet haben  

Gesetzliche (steuerrechtliche) Grundlage ist § 15(2) EStG:

"(2) Eine selbständige nachhaltige Betätigung, die mit der Absicht, Gewinn zu erzielen, unternommen wird und sich als Beteiligung am allgemeinen wirtschaftlichen Verkehr darstellt, ist Gewerbebetrieb, wenn die Betätigung weder als Ausübung von Land- und Forstwirtschaft noch als Ausübung eines freien Berufs noch als eine andere selbständige Arbeit anzusehen ist. (...) Ein Gewerbebetrieb liegt, wenn seine Voraussetzungen im Übrigen gegeben sind, auch dann vor, wenn die Gewinnerzielungsabsicht nur ein Nebenzweck ist."

Daraus ergeben sich die folgenden Tatbestandsmerkmale:

Selbständigkeit: keine verdeckte, abhängige Beschäftigung, sog. „Scheinselbständigkeit“ (kann vor allem dort vorliegen, wo der Gewerbetreibende ausschließlich für einen Auftraggeber tätig ist, im Franchising-Bereich usw.);
Nachhaltigkeit: die Tätigkeit wird nicht nur gelegentlich ausgeübt;
Gewinnerzielungsabsicht: die Tätigkeit muss auf der Erzielung eines angemessenen Gewinns ausgerichtet sein, d.h. vor allem, ein Gewinn darf nicht von vornherein mit hoher Wahrscheinlichkeit ausgeschlossen sein;
Teilnahme am allgemeinen wirtschaftlichen Verkehr: die Waren und Dienstleistungen müssen auf dem Markt angeboten werden, Leistungen werden nicht nur zwischen Privatleuten ausgetauscht;
nicht Land- und Forstwirtschaft, freier Beruf oder sonstige selbständige Tätigkeit.
Nur wenn alle Tatbestandsmerkmale erfüllt sind, hat der Gewerbetreibende die Rechte und Pflichten, die das Gesetz an die Gewerbebetriebseigenschaft knüpft. Ein Beispiel: Ein Zuhälter richtet ein Friseurgeschäft ein, welches nach Eigenwerbung ausschließlich „Prominente“ bedient. Es zeigt sich bei der Prüfung, dass keine Aussicht auf angemessenen Gewinn besteht, da weder der Geschäftsinhaber (hat Friseur gelernt und Meisterprüfung bestanden) noch seine Angestellten (er beschäftigt seine Prostituierten als Aushilfskräfte) entsprechende überragende Fachkenntnisse besitzt. Dem Betrieb, der ausschließlich zur Geldwäsche aus verschiedenen anderen Gewerben dienen sollte, ist die Anerkennung der Gewerbebetriebseigenschaft aufgrund fehlender Gewinnerzielungsabsicht zu versagen. So wird Missbrauch verhindert, ohne bspw. andere Gesetze (hier: Geldwäschegesetz) zur Anwendung bringen zu müssen.

Die Gewinnerzielungsabsicht kann Nebenzweck sein. Gemäß der Abfärbetheorie führt in Personengesellschaften auch ein nur geringfügiger Anteil an gewerblicher Tätigkeit zu Einkünften aus Gewerbebetrieb.

Einkünfte aus Gewerbebetrieb sind Gewinneinkünfte

§ 9
Beschäftigung bei Vorbeschäftigungszeiten oder
längerfristigem Voraufenthalt
(1) Die Zustimmung zur Ausübung einer Beschäftigung kann ohne Prüfung nach
§ 39 Abs. 2 des Aufenthaltsgesetzes Ausländern erteilt werden, die eine Aufenthaltserlaubnis
besitzen und
1. zwei Jahre rechtmäßig eine versicherungspflichtige Beschäftigung im Bundesgebiet
ausgeübt haben oder
2. sich seit drei Jahren im Bundesgebiet ununterbrochen erlaubt, geduldet
oder mit einer Aufenthaltsgestattung aufhalten; Unterbrechungszeiten werden
entsprechend § 51 Abs. 1 Nr. 7 des Aufenthaltsgesetzes berücksichtigt.
(2) Auf die Beschäftigungszeit nach Abs. 1 Nr. 1 werden nicht angerechnet Zeiten
1. von Beschäftigungen, die vor dem Zeitpunkt liegen, an dem die Person aus
dem Bundesgebiet unter Aufgabe ihres gewöhnlichen Aufenthaltes ausgereist
war,
2. einer nach dem Aufenthaltsgesetzes oder der Beschäftigungsverordnung zeitlich
begrenzten Beschäftigung oder
3. einer Beschäftigung, für die der Ausländer auf Grund dieser Verordnung, der
Beschäftigungsverordnung oder auf Grund einer zwischenstaatlichen Vereinbarung
von der Zustimmungspflicht für eine Beschäftigung befreit war.
(3) Auf die Aufenthaltszeit nach Abs. 1 Nr. 2 werden Zeiten eines Aufenthaltes nach
§ 16 des Aufenthaltsgesetzes nur zur Hälfte und nur bis zu zwei Jahren angerechnet.
(4) Die Zustimmung wird ohne Beschränkung nach § 13 erteilt.