ist das durch einen Antrag im Ausländerbehörde in Deutschland möglich?

16.4.5. Wird nach dem Abschluss des Studiums zunächst eine Aufenthaltserlaubnis zu einem anderen Aufenthaltszweck erteilt, kommt die Erteilung nach § 16 Abs. 4 später nicht mehr in Betracht. § 16 Abs. 4 will die Arbeitsplatzsuche direkt nach dem Abschluss eines Studiums ermöglichen, nicht aber jedem Ausländer, der in Deutschland ein Studium abgeschlossen hat, für ein Jahr die Gelegenheit geben, sich zu einem beliebigen Zeitpunkt einen Arbeitsplatz zu suchen. So ist die Erteilung einer AE nach § 16 Abs. 4 z.B. auch dann ausgeschlossen, wenn dem Betroffenen nach erfolgreichem Abschluss eines Studiums eine AE nach § 16 Abs. 1 für ein Zweitstudium oder eine Promotion erteilt, diese(s) aber nicht erfolgreich abgeschlossen wird. Umgekehrt ist ein Wechsel vom § 16 Abs. 4 zurück in § 16 Abs. 1 bei Vorliegen der Voraussetzungen möglich. Der Wechsel muss allerdings zu einem höherwertigen Abschluss als dem Vorhandenen führen.

Was bedeutet eigentlich höherwertig?

Nach erfolgreichem Abschluss einer Ausbildung in Deutschland wird in folgenden Fällen eine Ausnahme vom Regelversagungsgrund des § 16 Abs. 2 zugelassen und die Aufenthaltserlaubnis abweichend von Nummer 16.2.4 ohne vorherige Ausreise bei Vorliegen der allgemeinen Voraussetzungen (§ 5) erneut erteilt oder verlängert:
16.2.8.1 - Bei einem an das grundständige Studium anschließenden, auf längstens zwei Jahre angelegten Aufbau-, Zusatz- oder Ergänzungsstudium (Postgraduiertenstudium), wenn die Hochschule bescheinigt, dass es das vorhergehende Studium des Ausländers in derselben Richtung fachlich weiterführt oder in einem für den angestrebten Beruf besonders förderlichen Maß ergänzt (z.B. Wirtschaftswissenschaften für Ingenieure),
16.2.8.3 - bei einem weiteren grundständigen Studium (Zweitstudium), wenn die deutsche Auslandsvertretung bestätigt, dass es für die Aufnahme des angestrebten Berufes nach den im Herkunftsland geltenden Regeln erforderlich ist.