Habe dies in den Freizügigkeitsgesetzen gefunden:

§ 3 Familienangehörige

(1) Familienangehörige der in § 2 Abs. 2 Nr. 1 bis 3 genannten Personen haben das Recht nach § 2 Abs. 1, wenn sie bei der freizügigkeitsberechtigten Person, deren Familienangehörige sie sind, Wohnung nehmen.

Danach dürfte er sich nur dort aufhalten bzw. arbeiten, wo die Ehefrau die Wohnung hat. Gibt es davon Ausnahmen oder variiert das von Land zu Land?

Hallo Mick,

vielen Dank für Deine Recherche. Ich habe inzwischen noch folgendes herausgefunden:

Der Ehemann einer Unionsbürgerin hat nach EG-Recht nur im Aufenthaltsland der Unionsbürgerin das Recht auf Aufnahme einer Erwerbstätigkeit. Eine Arbeitserlaubnis in Griechenland ist daher durch  EG-Recht gesichert. Dies schließt dann für einen Piloten auch Flüge zu Zielorten außerhalb Griechenlands ein. Der neuseeländische Ehemann kann sich aber nicht auf EG-Recht berufen, wenn er in einem anderen Mitgliedsstaat (z.B. GB) eine Arbeitserlaubnis beantragt, aber seine Ehefrau nicht dort (sondern z.B. in Griechenland) wohnt.

Hier ist Richtlinie 2004/38/EG (FreizügigkeitsRL) einschlägig, die im entscheidenden Artikel 23 lautet:
"Die Familienangehörigen eines Unionsbürgers, die das Recht auf Aufenthalt oder das Recht auf Daueraufenthalt in einem Mitgliedstaat genießen, sind ungeachtet
ihrer Staatsangehörigkeit berechtigt, dort eine Erwerbstätigkeit als Arbeitnehmer oder Selbstständiger aufzunehmen."

Entscheidend ist die Einschränkung "dort".

Hinweis: Eine andere Rechtslage besteht möglicherweise nach mindestens 5 Jahren ununterbrochener Aufenthaltsdauer in einem Mitgliedsstaat. Dann ist die
DaueraufenthaltsRL einschlägig.

Ungeachtet dessen kann es natürlich sein, dass in Land x oder y noch einmal speziell für Neuseeländer extra-Bestimmungen gelten (wie du schon sagtest)