Hallo Stefan,
wenn Du keine Ahnung hast, wo die Frau ist, kannst Du das genau so auch bei der Ausländerbehörde (ABH) angeben. Die werden dann schon entsprechende Nachforschungen anstellen.
Soweit mir bekannt ist, kann der neue Freund der Frau nicht für ein Visum für sie sorgen. Ich denke, Du meinst möglicherweise auch eine Verpflichtungserklärung - die könnte er zwar wohl abgeben, aber da die Frau nach der Trennung keine Aufenthaltsberechtigung aufgrund der Ehe mit einem Deutschen mehr hat, müsste sie wohl erst einmal ausreisen.
Evtl. könnte sie mit Touristenvisum für 90 Tage wieder herkommen, wenn jemand die Verpflichtungserklärung abgibt. Aber wie das genau geregelt ist, wenn sie vorher schon hier war, weiß ich nicht (ABH fragen).
Eine Möglichkeit dass sie nicht ausreisen muss, wäre allenfalls, wenn die neue Hochzeit kurz bevorsteht. Aber da ja die Scheidung des Mannes noch läuft und auch die Frau noch nicht geschieden ist, ist das wohl eher unwahrscheinlich. Auf jeden Fall müsste das Trennungsjahr für die Scheidung der Frau abgewartet werden.
Ich könnte mir auch vorstellen, dass die
ABH genau prüft, ob bei der neuen geplanten Hochzeit nicht eine Scheinehe vorliegt, denn es wirkt etwas auffällig, wenn Frau ihren deutschen Ehemann verlässt und sofort wieder heiraten will.
Ansonsten könnte der Arbeitgeber der Frau (falls sie eine feste Anstellung hat) sich für sie einsetzen - hier gilt aber, dass deutsche oder EU-Arbeitnehmer nicht EU-Arbeitnehmern vorzuziehen sind und der Arbeitgeber den Nachweis erbringen muss, dass er keinen geeigneten Deutschen bzw. EU-ler für die Stelle gefunden hat.
Viele Grüße
Janna