Ich habe Niederlassungserlaubnis und ich habe gute Angebot bekommen zu arbeiten für eine ausländische Firma.
Ich soll mit diese Firma im Ausland  angemeldet werden (für Krankerversicherung und Steuersachen usw.) und meine Aufenthaltserlaubnis (Niederlassungserlaubnis) benutzen in Deutschland für diese Firma zu arbeiten.
Ist das möglich so zu arbeiten (wegen Steuer) oder muss ich mich aus Deutschland abmelden  - bedeutet praktisch Niederlassungserlaubnis verlieren?

Wo wirst Du wohnen? Wird mir irgendwie nicht klar,
nach Deinem Post.

Ich werde weiter in Deutschland wohnen und als Mitarbeiter diese ausländische Firma im Ausland registriert werden (nicht in Deutschland) - und auslands werden alle Steuersachen (Einkommensteuer,Lohnsteuer) und Versicherungen(Sozialversicherung,Krankenversicherung) geregelt werden.
Kann man so mit Niederlassungserlaubnis in Deutschland arbeiten und weiter wohnen (wie schon gesagt Steuersachen sind auslands geregelt) - man stellt keine Ansrpüche zu Deutschland für irgendwelche Arbeitslosengeld oder Krankenversicherung.Normalerweise man wird sein Unterhalt und alle Lebenskosten selbst bezahlen.

Wenn Du in Deutschland wohnen bleibst, musst Du hier
auch angemeldet sein. Damit besteht dann aus ausländer-
rechtlicher Sicht kein Problem. Sehe da eher andere Dinge,
die zu berücksichtigen wären (u.a.: Steuerpflicht in D.).

Wenn Du in Deutschland wohnst, muss Du auch in Deutschland gemeldet sein. Und bist auch in Deutschland steuerpflichtig. das heißt, dass auch deine Einkünfte aus dem Ausland zu deinem steuerpflichtigem Einkommen zählen. Besteht ein Doppelversteuerungsabkommen und/oder unter anderen Voraussetzungen, können die im Ausland bezahlen Steuern in Deutschland angerechnet werden.

- Und zahlt auch die Krankenversicherung aus dem Ausland, so wie deutschen Krankenkassen, wenn Du krank bist?
- Und wenn Du da nicht mehr arbeitest, was passiert dann mit deiner Krankenversicherung? In vielen Ländern ist es so: Job weg - Krankenversicherung weg. 
- Arbeitslosengeld bekommst Du auch vermutlich nicht.
- Und solltest Du Ärger mit deinem Arbeitgeber bekommen, dann sind nicht die deutschen, sondern die ausländischen Gerichte für Dich zuständig.

Für einen ausländischen Unternehmen kann es sich lohnen einen Mitarbeiter "aus der Ferne" zu beschäftigen, um in Deutschland der Arbeitgeberanteil an der Sozialversicherung und Steuer nicht zu zahlen. Nur so einfach ist es nicht.

Erstens muss das Unternehmen in Deutschland geschäftlich tätig werden dürfen. Sollte das Unternehmen in Deutschland ein Standort haben, so unterliegt dieser Standort deutschem Recht.

Außerdem, wenn Du bei einem ausländischen Unternehmen in Ausland eingestellt bist, bedeutet es noch nicht, dass Du auch ein Arbeitnehmer nach deutschem Recht bist. U.U. bist Du dann in Deutschland ein Selbstständiger oder (noch schlimmer) Scheinselbständiger und muss dann selbst Sozialversicherung (inkl. Arbeitgeberanteile) zahlen. Außerdem muss Du als Ausländer eine Erlaubnis für "Selbständige Tätigkeit" besitzen.

Mein Rat: Lass die Finger davon. Insbesondere, wenn Du Dich damit nicht besonders gut auskennst.

Nimm das Jobangebot und gehe zur Arbeitsagentur und kläre dies, ob diese Tätigkeit so möglich ist.