Die Aufenthaltkarte ist
deklaratorisch. Als Ehegatte eines freizügigkeitsberechtigen Unionsbürgers hat man ein Aufenthaltsrecht und die Aufenthaltskarte ist der Nachweis dieses Rechts, z.B. für Arbeitgeber oder für die Wiedereinreise oder Ämter. Wer ein Aufenthaltsrecht als Ehegatte eines Unionsbürgers hat, kann arbeiten, sich selbstständig machen oder studieren. Er muss aber nichts machen, das Aufenthaltsrecht hängt vom Ehegatten ab. Nach fünf Jahren im Inland mit dem Aufenthaltsrecht, wird das Daueraufenthaltsrecht erworben.
Die Aufenthaltserlaubnis ist konstituierend, d.h. sie gilt nur nach Erteilung und für eine spezifische Dauer. Die Voraussetzungen variieren, je nachdem welche
AE erteilt wird. Mit vielen aber nicht allen kann man arbeiten. Alle Drittstaatangehörigen, die nicht Familienangehöriger eines nichtdeutschen Unionsbürgers sind, müssen eine
AE haben, um in Deutschland zu leben. Nach etwas Zeit, je nach
AE, kann man eine
NE beantragen und somit dauerhaft bleiben.
Zur Frage, welche ist eigentlich bessser: meistens hat man keine Wahl. Ein Aufenthaltsrecht als Familienangehöriger eines Unionsbürgers liegt vor und eine Aufenthaltskarte wird erteilt, oder es liegt nicht vor und eine
AE muss beantragt werden.
In seltenen Fällen hat man eine Wahl. Genauer gesagt, ein Aufenthaltsrecht nach dem EU-Recht lieght vor und gleichzeitig wären die Bedingungen für eine
AE erfüllt. Dann muss man die spezifische Situation betrachten. Oft ist das Aufenthaltsrecht mit der Aufenthaltskarte besser als eine
AE aber wenn man z.B. ein deutsches Kind hat, dann ist diese
AE oft besser.
Du hast aber in deiner Situation keine Wahl. Du hast ein Recht auf Einreise und Aufenthalt gemäß dem EU-Recht, nur muss das Visum ausgestellt werden, damit du dieses ERecht geltend machen kannst.
Eine
AE ist nicht vorgesehen, du bist weder mit einem deutschen Staatsangehörigen noch einem Drittstaatangehörigen verheiratet. (Deshalb keine
FZF in deinem Fall.)
Das ist aber alles kein Problem und in deiner Situation einfacher als wenn du einen deutschen Ehegatten hättest, dann wäre z.B. der A1-Deutschtest für das Visum und die
AE nötig.